Đáp án: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{1}{2};+∞)$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{1}{2x-1}$
Đặt $y=f(x)$
$∀x_{1};x_2 ∈(\dfrac{1}{2};+∞)$
$H=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
= $\dfrac{\dfrac{1}{2x_2-1}-\dfrac{1}{2x_1-1}}{x_2-x_1}$
= $\dfrac{\dfrac{2x_1-1-(2x_2-1)}{(2x_2-1)(2x_1-1)}}{x_2-x_1}$
= $\dfrac{2x_1-1-2x_2+1}{(2x_2-1)(2x_1-1)}$ $:$ $\dfrac{x_2-x_1}{1}$
= $\dfrac{-2(x_2-x_1)}{(2x_2-1)(2x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$
= $-\dfrac{2}{(2x_2-1)(2x_1-1)}$
Xét khoảng $(\dfrac{1}{2};+∞)$ ⇒ $\begin{cases} 2x_2>1 \\ 2x_1>1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 2x_2-1>0 \\ 2x_1-1>0 \end{cases}$
⇒ $(2x_{2}-1)(2x_1-1)>0$
⇒ $H<0$
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{1}{2};+∞).$
