Bạn tự vẽ hình nhé!
a/ Xét ∆ABD và ∆ ACD, ta có:
AD là cạnh chung
AB = AC (gt)
góc BAD = góc DAC (vì AD là tia phân giác góc A)
=> ∆ABD = ∆ ACD (c-g-c)
b/ Vì ∆ABD = ∆ ACD (chứng minh ở câu a)
ta có DB=DC (2 cạnh tương ứng)
=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà G là trọng tâm tâm giác ABC (gt)
=>A D G thẳng hàng (đpcm)
c/Vì ∆ABD = ∆ ACD (chứng minh ở câu a)
DB=DC => DB = BC/2 = 10/2 = 5(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ADB vuông tại D, ta có:
$AD^{2}$ =$AB^{2}$ -$BD^{2}$ =$13^{2}$ -$5^{2}$ =144
=> AD=12cm
Ta lại có: GD = 1/3AD = 1/3.12=4cm.
