b) AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = MB = MC \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M
=> \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).
AIHK là HCN \( \Rightarrow OA = OK = OI = OH \Rightarrow \Delta OAK\) cân tại O
\( \Rightarrow \widehat {OAK} = \widehat {OKA}\).
Xét tam giác AEK có:
\(\widehat {EAK} + \widehat {EKA} = \widehat {MAC} + \widehat {OKA} = \widehat {MCA} + \widehat {OAK} = {90^0}\) (tam giác AHC vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {AEK} = {90^0}\).
c) Xét tam giác AHC có:
O là trung điểm của AH
D là trung điểm của HC
=> OD là đường trung bình của tam giác AHC => OD // AC
Mà \(AC \bot AB \Rightarrow OD \bot AB\).
Xét tam giác ABD có hai đường cao OD và AH cắt nhau tại O => O là trực tâm tam giác ABD.
=> BO vuông góc với AD (đpcm).
