Để bất phương trình đúng với mọi x thì:
\[\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 > 0\\ {(m - 1)^2} - 3(m + 4) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 > 0\\ {m^2} - 5m - 11 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {69} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {69} }}{2}\]
b) Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì
\[\left\{ \begin{array}{l} m = 0\\ m - 1 = 0\\ m - 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 0\\ m < 1 \end{array} \right.(L)\]
hoặc;
\[\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ {(m - 1)^2} - 4m(m - 1) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ (m - 1)(m - 1 - 4m) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ - \frac{1}{3} < m < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} < m < 0\]
