Đáp án:
`a)a=3,b=-5=>[(x=1),(x=-4):}`
`b)[({(a=1),(b=-3):}),({(a=-1),(b=-3):}):}`
Giải thích các bước giải:
a)Với `a=3,b=-5` ta có phương trình:
`x^2+3x-5+1=0`
`<=>x^2+3x-4=0`
`a+b+c=1+3-4=0`
`<=>[(x_1=1),(x_2=-c/a=-4):}`
Vậy với `a=3,b=-5` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là `1` và `-4.`
b)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>a^2-4(b+1)>=0`
`<=>a^2-4b>=4(**)`
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:`{(x_1+x_2=-a(1)),(x_1.x_2=b+1):}`
`x_1^3-x_2^3=9`
`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2)=9`
`<=>3.(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2)=9`
`<=>x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=3`
`<=>x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2+3x_1.x_2=3`
`<=>(x_1-x_2)^2+3x_1.x_2=3`
`<=>9+3x_1.x_2=3`
`<=>3x_1.x_2=-6`
`<=>x_1.x_2=-2(2)`
`<=>b+1=-2`
`<=>b=-3`
`x_1-x_2=3` kết hợp (1) ta có hệ:
`{(x_1-x_2=3),(x_1+x_2=-a):}`
`<=>{(2x_1=3-a),(x_2=x_1-3):}`
`<=>{(x_1=(3-a)/2),(x_2=x_1-3=(-3-a)/2):}`
Mà `x_1.x_2=-2(2)`
`<=>((3-a)(-3-a))/4=-2`
`<=>((a-3)(a+3))/4=-2`
`<=>a^2-9=-8`
`<=>a^2=1`
`<=>[(a=1),(a=-1):}`
Kết hợp với `b=-3` ta có:
`[({(a=1),(b=-3):}),({(a=-1),(b=-3):}):}(TMĐK**)`
Vậy với `(a,b) in {(1;-3),(-1;-3)}` thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài.
