`x^2-x+m=0` `(1)`
`a)` `Delta=(-1)^2-4.1.m`
`=1-4m`
Để phương trình `(1)` luôn có nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>1-4m\geq0`
`<=>-4m\geq-1`
`<=>m\leq1/4`
Vậy khi `m\leq1/4` thì phương trình `(1)` luôn có nghiệm.
`b)` Theo phần a, phương trình `(1)` luôn có nghiệm khi `m\leq1/4`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=m\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=6`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2+(x_1+x_2)=6`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2+(x_1+x_2)=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_1+x_2)=6`
`=>1^2-2m+1=6`
`<=>1-2m+1=6`
`<=>2-2m=6`
`<=>-2m=4`
`<=>m=-2` `text{(Thoả mãn điều kiện)}`
Vậy `m=-2` là giá trị cần tìm.
