a) Có: AB=AC=10 cm (Gt)
⇒Tam giác ABC cân tại A (dhnb)
Mà AD là đường cao (Gt)
⇒AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác ABC
⇒D là trung điểm của BC
⇒BD=DC=$\frac{BC}{2}$=$\frac{12}{2}$=6 (cm)
Xét tam giác ADC vuông tại D (AD là đường cao) có:
AC²=AD²+DC² (Định lý Py-ta-go)
10²=AD²+6² (T/số)
AD²=64
⇒AD=8 (cm)
b) Có: AD là đường cao của ΔABC (gt) ⇒ AD⊥BC tại D ⇒ Góc ADB=Góc ADC=90 độ
CE là đường cao của ΔABC (gt) ⇒ CE⊥AB tại E ⇒ Góc CEB=Góc CEA=90 độ
Xét tam giác ABD và tam giác CBE, có:
Góc ADB=Góc CEB=90 độ (cmt)
Góc ABC chung
⇒Tam giác ADB~Tam giác CBE (g.g) (1)
c) Có: Tam giác ADB~Tam giác CBE (cmb) nên:
⇒$\frac{DB}{BE}$ = $\frac{AD}{CB}$
⇒$\frac{6}{BE}$ = $\frac{8}{12}$
⇒BE=9 (cm)
Xét tam giác CHD và tam giác CBE, có:
Góc HDC=Góc BEC=90 độ (cmb)
Góc ECB chung
⇒Tam giác CHD~Tam giác CBE (g.g) (2)
Từ (1)(2)⇒Tam giác CHD~Tam giác ADB
⇒$\frac{HD}{DB}$ = $\frac{CD}{AB}$
⇒$\frac{HD}{6}$ = $\frac{6}{10}$
⇒HD=3,6 (cm)
