a, Xét (O) có: AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
⇒AB = AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
và ∠A1=∠A2(——————————-)
Xét ΔABC có: AB = AC(cmt)
⇒ΔABC cân tại A ( định nghĩa Δ cân )
Lại có: ∠A1=∠A2(cmt) hay OA là phân giác ∠A
⇒OA vừa là phân giác vừa là đường cao, trung tuyến của ΔABC(T/cΔ cân)
hay OA⊥BC.
b, Xét (O) có: ΔCDB nội tiếp đường tròn
DB là đường kính(gt)
⇒ΔCDB vuông tại C( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông)
Hay CD⊥BC
Lại có: OA⊥BC( theo câu a)
⇒CD//OA( Từ vuông góc đến song song)
c, Từ B kẻ trung tuyến BM với ΔBOA
⇒BM=OM=AM=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×12=6
Xét ΔBOM có: OB=OM=BM(=6)
⇒ΔBOM đều ⇒∠BO =60
Lại có: BK⊥OM ⇒BK vừa là đường cao, trung tuyến của ΔBOM
Suy ra BK=$\frac{OM}{2}$=$\frac{6}{2}$=3
Do đó: OK.OA=3.12=36
Xét ΔBOA có: ∠OBA=90( vì AB là tiếp tuyến (O))
⇒∠O+∠A=90(2 góc phụ nhau)
Suy ra∠BAO=90-∠AOB=90=60=30
