Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔHMQ và ΔMNQ có:
$\widehat{MQN}$ chung
$\widehat{MHQ}$=$\widehat{NMQ}$=90
⇒ ΔHMQ~ΔMNQ (g-g)
⇒$\widehat{QMH}$=$\widehat{QNM}$
b, Từ câu a ta có: $\widehat{QMH}$=$\widehat{QNM}$
⇒$\frac{\widehat{QMH}}{2}$ =$\frac{\widehat{QNM}}{2}$
⇔ $\widehat{HMD}$=$\widehat{ENH}$
Xét ΔMEF và ΔNEH có:
$\widehat{HEN}$=$\widehat{MEF}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HMD}$=$\widehat{ENH}$
⇒ΔMEF~ΔNEH (g-g)
c, Từ câu b ta có: ΔMEF~ΔNEH
⇒$\widehat{EFM}$=$\widehat{NHE}$=90
ΔNMD có: NF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒ΔNMD cân tại N
⇒ MN=ND
Xét ΔNMK và ΔNDK có:
NK chung
$\widehat{MNK}$=$\widehat{DNK}$(gt)
MN=ND
⇒ ΔNMK=ΔNDK (c-g-c)
⇒$\widehat{NMK}$=$\widehat{NDK}$=90
Vì EH║DK(cùng vuông góc với NQ)
⇒$\frac{EH}{KD}$= $\frac{NH}{MN}$ (1)
Xét ΔNHM và ΔNMQ có:
$\widehat{MNQ}$ chung
$\widehat{NHM}$=$\widehat{NMQ}$=90
⇒ ΔNHM~ΔNMQ (g-g)
⇒$\frac{NH}{MN}$ =$\frac{MN}{NQ}$ (2)
Từ (1);(2) ⇒$\frac{EH}{KD}$=$\frac{MN}{NQ}$ (đpcm)
