Đáp án: Câu 4: `y= -1/2x+9/2` và `y= -1/2x+1/2`
Câu 5: ` y=-2/9x + (32)/9` và `y=-2/9x + 8/9`
Giải thích các bước giải:
Câu 4: Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm `M(x_o; y_o)` là: `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`
Ta có: `(d):x+2y=0`
`<=> 2y=-x`
`<=> y=-1/2x`
+) Theo bài ra PTTT song song với `(d)`
`=> y'(x_o)=-1/2`
+) Ta có: `y'(x)= ((2x)/(x-1))^'=((2x)'.(x-1)-(2x).(x-1)')/(x-1)^2=(2.(x-1)-(2x).1)/(x-1)^2`
`=(2x-2-2x)/(x-1)^2=(-2)/(x-1)^2`
Mà `y'(x_o)=-1/2`
`=> (-2)/(x-1)^2=-1/2`
`<=> (x-1)^2=4`
`<=> x^2-2x+1-4=0`
`<=> x^2-2x-3=0`
`=> x=3; x=-1`
`+)` Với `x=3`
`=> y= (2.3)/(3-1)=3`
=> PTTT là: `y=-1/2(x-3)+3`
`y= -1/2x+9/2`
+) Với `x=-1`
`=> y=(2.(-1))/((-1)-1)=1`
=> PTTT là: `y=-1/2(x+1)+1`
`y= -1/2x+1/2`
.
Câu 5: Ta có đường thẳng : đenta: `2x+9y+1=0`
`<=> 9y=-2x-1`
`<=> y=-2/9x-1/9`
PTTT song song với dg thẳng trên
`=> y'(x_o)=-2/9`
Ở câu 4 ta đã tính được đạo hàm là `y'(x)=(-2)/(x-1)^2`
`=> (-2)/(x-1)^2=-2/9`
`=> x=4; x=-2`
`+)` Với `x=4; => y=8/3`
`=>` PTTT là: `y=-2/9.(x-4)+8/3`
`<=> y=-2/9x + (32)/9`
`+)` Với `x=-2; => y=4/3`
`=>` PTTT là: `y=-2/9.(x+2)+4/3`
`<=> y=-2/9x + 8/9`
