Đáp án:
Ta có
` \sqrt(a^2+b^2) \ge (a+b)/(\sqrt(2))`
Vì ` \sqrt(2) > 0` , nhân cả hai vế với ` \sqrt(2)` , ta có
` => \sqrt(2a^2 +2b^2) \ge a + b` (*)
Theo đề bài : ` a , b > 0` , bình phương hai vế của (*), ta có
` 2a^2 +2b^2 \ge (a + b)^2`
` => 2a^2 +2b^2 \ge a^2 + b^2 + 2ab`
` => a^2 + b^2 -2ab \ge 0`
` => (a-b)^2 \ge 0` (**)
BĐT (**) đúng, mà các phép biến đổi trên là tương đương, vậy ta có
` \sqrt(a^2+b^2) \ge (a+b)/(\sqrt(2))` ( đpcm )
Dấu `=` xảy ra khi ` a = b`
