a, Xét ΔABI vuông và ΔKBI vuông, ta có:
IB chung
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{KBI}\) ( BI là phân giác )
=> ΔABI = ΔKBI ( cạnh huyền- góc nhọn)
b,
ΔABI = ΔKBI
=> AB = KB
=> ΔABK cân tại B
ΔABK cân tại B có \(\widehat{ABK}\) = 60 \(^{\circ}\)
=> ΔABK đều
c, ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}\)= 60 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{ACB}\)= 30(^{\circ}\) (1)
\(\widehat{ABC}\)= 60 \(^{\circ}\) có BI là phân giác
=> \(\widehat{IBC}\)= 30 \(^{\circ}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> tam giác CIB cân tại I
Tam giác CIB cân tại I có IK là đường cao
=> IK cũng là đường trung tuyến
=> K là trung điểm BC
d, Xét ΔEIA và ΔCIK có
\(\widehat{EAI}\) = \(\widehat{CKI}\) ( = 90\(^{\circ}\))
\(\widehat{EIA}\) = \(\widehat{CIK}\) ( hai góc đối đỉnh)
IA = IK ( ΔABI = ΔKBI )
=> ΔEIA = ΔCIK ( g-c-g)
=> EA = CK = KB = AB
=> EA = AB
=> A là trung điểm của EB