Đáp án:
a) Áp dụng t.c đường phân giác trong tam giác ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{7,5}}{5} = \frac{3}{2}\\
\Rightarrow AB = \frac{3}{2}.AC = \frac{3}{2}.10 = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Áp dụng talet trong tam giác ABC có: DE // AB:
$\begin{array}{l}
\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CD + BD}} = \frac{5}{{7,5 + 5}} = \frac{2}{5}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DE = \frac{2}{5}.AB = \frac{2}{5}.15 = 6\left( {cm} \right)\\
EC = AC.\frac{2}{5} = 10.\frac{2}{5} = 4\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AE = AC - EC = 10 - 4 = 6cm
\end{array}$
