Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
b.Xét $\Delta DBH, \Delta DCA$ có:
$\widehat{HDB}=\widehat{ADC}(=90^o)$
$\widehat{HBD}=90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}=\widehat{DAC}$
$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$
$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}$
$\to DB.DC=DH.DA$
c.Ta có $\widehat{HDB}=\widehat{HFB}=90^o,\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to HDBF, HDCE, BCEF$ nội tiếp
$\to \widehat{HDF}=\widehat{HBF}=\widehat{EBF}=\widehat{ECF}=\widehat{ECH}=\widehat{HDE}$
$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$
Qua $B$ kẻ $LG//AC,L\in AK, G\in AD$
Do $BFEC$ nội tiếp
$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$
Do $AFDC$ nội tiếp
$\to \widehat{BFD}=\widehat{BCA}$
$\to \widehat{BFD}=\widehat{AFE}=\widehat{BFK}$
$\to FB$ là phân giác $\widehat{KFD}$
Mà $FB\perp FC$
$\to FC$ là phân giác ngoài đỉnh $F$ của $\Delta KDF$
$\to \dfrac{BK}{DB}=\dfrac{FK}{FD}=\dfrac{CK}{CD}$
$\to \dfrac{KB}{KC}=\dfrac{DB}{DC}$
$\to \dfrac{BL}{CA}=\dfrac{BG}{CA}$ vì $BL//AC//BG$
$\to BL=BG$
$\to \dfrac{FM}{BL}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FN}{BG}$
$\to FM=FN$
