câu 3
Gọi a ,b,c theo thứ tự là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB và các đường cao tương ứng với a,b,ca,b,c là x,y,z(x,y,zϵN∗)
Ta có: SABC=p.r(Trong đó: P là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
1x+1y+1z=aax+bby+ccz=(a+b+c)r2SABC=1 (1)
Lại có: 2SABC=ax=(a+b+c).r>2ar=2a⇒x>2⇒x≥3.
Tương tự :y≥3,z≥3
⇒1/x+1/y+1/z ≤ 1/3+1/3+1/3 =1 (2)
Từ (1);(2)⇒Đpcm
câu 4
Ta có : ∠ACB=70∘
⇒∠HCB=40∘
Vẽ phân giác CK của ˆHCB thÌ
∠HCK=∠BCK=20∘ = ∠B
=> ΔKBC cân tại K
Kẻ KM⊥BC thì M là trung điểm BC
Ta có : ΔBMK = ΔBAC (g - g)
⇒AB/BC=MB/BK=BC/2BK (1)
Xét ΔAHC vuông có
∠ACH=30∘ nên AH=12CH
⇒AH/HK=CH/2HK=BC/2BK (2)
AB/BC=AI/IC (3)
Từ (1), (2) (3)
⇒AH/HK=AI/IC
⇒HI // CK
⇒∠CHI=∠HCK=20∘
