Câu 1
a)
y(x0)=$x^{4}$ + $x^{2}$-3x+7
y'= 4$x^{3}$ + 2x-3 => y'($x_{0}$ )= 4$x$$_{0}^{3}$ + 2$x_{0}$-3
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+2022
nên y'(x0)=-3
(=) 4$x$$_{0}^{3}$ + 2$x_{0}$-3 =-3
(=)\(\left[ \begin{array}{l}x_{0} = \frac{-1}{2}\\x_{0}=0\end{array} \right.\)
* Với x0= $\frac{-1}{2}$ ta có y0= $\frac{141}{16}$
=> PTTT: y= -3(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{141}{16}$
(=)y= -3x +$\frac{117}{16}$ (nhận)
* Với x0= 0 Ta có y0= -7
=> PTTT y= -3(x-0)-7
(=)y= -3x-7 (nhận)
Câu 2
Đặt lim(1)= $lim_{x>-3}$ ($\frac{-2x^{2}-5x+3 }{x+3}$)
lim(2)=$lim_{x>-3}(2m+5)$
$lim_{x>-3}$ $(\frac{-2x^{2}-5x+3 }{x+3}$)
=$lim_{x>-3}$$\frac{(x+3).(x+1/2)}{x+3}$
=$lim_{x>-3}$(x+1/2)
=-3+1/2
= -7/2
Lại có $lim_{x>-3}2m+5$= 2m+5
Vì hàm số liên tục tại x=-3
nên lim(1)=lim(2)
(=) -7/2= 2m+5
=) m=-17/4
