Giải thích các bước giải:
Ta có:
a,
TXĐ: \({\rm{D = R}}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 9x + 7 > 0\\
{x^2} + x - 6 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {7x + 7} \right) > 0\\
\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {2x + 6} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x\left( {x + 1} \right) + 7\left( {x + 1} \right) > 0\\
x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 7} \right) > 0\\
\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x < - \frac{7}{2}
\end{array} \right.\\
- 3 < x < 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 1 < x < 2
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 1;2} \right)\)
b,
TXĐ: \({\rm{D = R}}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x - 6 > 0\\
3{x^2} - 10x + 3 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2{x^2} + 4x} \right) - \left( {3x + 6} \right) > 0\\
\left( {3{x^2} - 9x} \right) - \left( {x - 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) > 0\\
3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right) > 0\\
\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{3}{2}\\
x < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x < - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
