Giải thích các bước giải:
1)Ta có: $BC^{2}=13^{2}=169$
$AB^{2}+AC^{2}=5^{2}+12^{2}=169$
⇒$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (Định lí Pitago đảo)
⇒ΔABC vuông tại A
2)a)Xét ΔADB và ΔADC
Có: $AB=AC$(gt)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)
AD là cạnh chung
⇒ΔADB=ΔADC (c-g-c)
⇒DB=DC
b)Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKD
Có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)
DB=DC (cmt)
⇒ΔBHD=ΔCKD (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒DH=DK ⇒ ΔDHK cân tại D
c)Xét hai tam giác vuông ΔAHD và ΔAKD
Có: $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (gt)
AD là cạnh chung
⇒ΔAHD=ΔAKD (cạnh huyền- góc nhọn )
⇒AH=AK ⇒ ΔAHK cân tại A
⇒$\widehat{AHK}=\widehat{AKH}$=$\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)
Mà ΔABC cân tại A
⇒$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$=$\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2)⇒ $\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$ (ở vị trí đồng vị)
⇒ HK//BC