Bài 1b)
`B=5/(1.4)+5/(4.7)+...+5/(100.103)`
`3/5B=3/(1.4)+3/(4.7)+...+3/(100.103)`
`3/5B=1-1/4+1/4-1/7+...+1/100-1/103`
`3/5B=1-1/103`
`3/5B=102/103`
`B=170/103`
Bài 2a)
Điều kiện : `x\ne1`
`A∈Z`
`⇔3/(x-1)∈Z`
`⇔3` chia hết `x-1`
`⇔x-1 ∈Ư(3)∈{±1;±3}`
`⇔x{2;0;4;-2}`
Bài 2b)
Điều kiện : `x\ne-3`
B∈Z
`⇔(x-2)/(x+3)∈Z`
`⇔(x+3-5)/(x+3)∈Z`
`⇔1-5/(x+3)∈Z`
`⇔5/(x+3)∈Z`
`⇔5` chia hết `x+3`
`⇔x+3 ∈Ư(5)∈{±1;±5}`
`⇔x∈{-2;-4;2;-8}`
Bài 3a)
Gọi `d` là ƯCLN của `n+1` và `2n+3`
`⇒n+1` chia hết `d`
`2n+3` chia hết `d `
`⇒2n+2` chia hết `d `
` 2n+3` chia hết `d`
`⇒2n+3-(2n+2)` chia hết `d`
`⇒1` chia hết `d`
`⇒d=1`
⇒Phân số tối giản
Bài 6a)
`(ab)/(a+b)`
`=(10a+b)/(a+b)`
`=1+(9a)/(a+b)`
`=1+(9a:a)/[(a+b):a]` (vì `a>0` nên ta có thể chia)
`=1+9/(1+b/a)`
`(ab)/(a+b)` đạt GTNN
`⇔1+9/(1+b/a)` đạt GTNN
`⇔9/(1+b/a)` đạt GTNN
`⇔1+b/a` đạt GTLN
`⇔b/a` đạt GTLN
`⇔b` đạt GTLN , `a` đạt GTNN
`⇔b=9,a=1`
Vậy GTLN của `(ab)/(a+b)` là `(19)/(9+1)=19/10` đạt khi `b=9,a=1`
Bài 6b)
`(2ab)/(a+2b)`
`=(20a+2b)/(a+2b)`
`=1+(19a)/(a+2b)`
`=1+19/[1+(2b)/a]` (vì `a>0 `nên ta có thể chia)
`(2ab)/(a+2b)` đạt GTNN
`⇔1+19/[1+(2b)/a]` đạt GTNN
`⇔19/[1+(2b)/a]` đạt GTNN
`⇔1+(2b)/a` đạt GTLN
`⇔(2b)/a` đạt GTLN
`⇔2b` đạt GTLN,`a` đạt GTNN
`⇔b` đạt GTLN,`a` đạt GTNN
`⇔b=9,a=1`
Vậy GTNN của `(2ab)/(a+2b)` là `[2.19]/(1+2.9)=38/19=2` đạt khi `b=9,a=1`
