Ta có
$5\sqrt{2} + 7 = (1 + \sqrt{2})^3$
và
$5 \sqrt{2} - 7 = (\sqrt{2}-1)^3$
Suy ra
$\sqrt[3]{(5\sqrt{2} + 7)^2} = (1 + \sqrt{2})^2$
và
$\sqrt[3]{5\sqrt{2} - 7} = \sqrt{2} - 1$
Thay vào ta có phân số cần tính là
$\dfrac{14}{(1 + \sqrt{2})^2 + (1 + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1) + (1 - \sqrt{2})^2} = \dfrac{14}{3 + 2\sqrt{2} + 1 + 3 - 2\sqrt{2}} = \dfrac{14}{3 + 1 + 3} = \dfrac{14}{7} = 2$