Đáp án:
$B.\ 10$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 + (a+10)x^2 - x + 1$
$TXD: D = \Bbb R$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
$\quad x^3 + (a+10)x^2 - x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (a + 10)x^2 = -x^3 + x - 1$
$\Leftrightarrow a +10 = \dfrac{-x^3 + x - 1}{x^2}\quad$ (Do $x = 0$ không là nghiệm của phương trình)
$\Leftrightarrow a = \dfrac{-x^3 +x - 1}{x^2} -10\qquad (*)$
Xét $f(x) = \dfrac{-x^3 +x - 1}{x^2} -10$
$\Rightarrow f'(x) = - \dfrac{x^3 + x -2}{x^3}$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^3 + x - 2 = 0\Leftrightarrow x =1$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty && & 0 & & & 1 & & +\infty\\
\hline
f'(x) & &-& & \Vert& & + & 0 & - &\\
\hline
&+\infty&&&\Vert&&&-11\\
f(x) & &\searrow& &\Vert&&\nearrow&&\searrow\\
&&&-\infty&\Vert&-\infty&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng `1` điểm
$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow y = a$ cắt $y = f(x)$ tại đúng `1` điểm
$\Leftrightarrow a > -11$
Ta lại có: $m\in \Bbb Z^{-}$
Do đó: $m\in \underbrace{\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\}}_{\text{10 giá trị m}}$
