a) Đăt a/b=c/d=K
⇒a=bK
c=dk
Mà a/a-b=bk/bk-b=bk/b·(k-1)=k/k-1 (1)
c/c-d=dk/dk-d=dk/d·(k-1)=k/k-1 (2)
Từ (1),(2)⇒a/a-b=c/c-d
b) Đặt a/b=c/d=k
⇒a=bk
c=dk
Mà a/3·a+b=bk/3·bk+b=bk/b·(k+1)·3=k/(k+1)·3 (1)
c/3·c+d=dk/3·dk+d=dk/d·(k+1)·3=k/(k+1)·3 (2)
Từ (1);(2)⇒a/3·a+b=c/3·c+d
c) Đặt a/b=c/d=k
⇒a=bk
c=dk
Mà a·c/b·d=bk·dk/b·d=k²/1=k² (1)
a²+c²/b²+d²=(bk)²+(dk)²/b²+d²=(bk+dk)²/(b+d)²=[k·(b+d)]²/(b+d)²=k²·(b+d)²/(b+d)²=k²/1=k² (2)
Từ (1) ,(2) ⇒a·c/b·d=a²+c²=b²+d²
