Đáp án:
Bài 1: ${h_a} \approx 19,93;R \approx 17,55;r \approx 7,1$
Bài 2: Chu vi: $14 + 2\sqrt {19} $; $\tan C = - 5\sqrt 3 $
Giải thích các bước giải:
Bài $1$:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;b = 20;c = 35;\widehat A = {60^0}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} = 5\sqrt {37} \\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = 175\sqrt 3 \\
{h_a} = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{a} = \dfrac{{70\sqrt 3 }}{{\sqrt {37} }} \approx 19,93\\
R = \dfrac{a}{{2\sin A}} = \dfrac{{5\sqrt {37} }}{{\sqrt 3 }} \approx 17,55\\
r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{\dfrac{{a + b + c}}{2}}} = \dfrac{{70\sqrt 3 }}{{11 + \sqrt {37} }} \approx 7,1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ${h_a} \approx 19,93;R \approx 17,55;r \approx 7,1$
Bài $2$:
Ta có:
Áp dụng ĐL cosin cho $\Delta ABC;AB = 10;AC = 4;\widehat A = {60^0}$
$ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = 2\sqrt {19} $
Khi đó:
Chu vi $\Delta ABC$ là: $AB + AC + BC = 14 + 2\sqrt {19} $
Lại có:
$\begin{array}{l}
\cos C = \dfrac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}} = \dfrac{{ - \sqrt {19} }}{{38}}\\
\Rightarrow \tan C < 0\left( {do:\sin C > 0} \right)\\
\Rightarrow \tan C = - \sqrt {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}C}} - 1} = - 5\sqrt 3
\end{array}$
