Đáp án: $6\sqrt{3}\le AB\le 12$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AB$ là dây đi qua $M, A,B\in (O)$
Lấy $I$ là trung điểm $AB\to IA=IB=\dfrac12AB, OI\perp AB$
$\to AI^2=OA^2-OI^2$
$\to (\dfrac12AB)^2=R^2-OI^2$
$\to \dfrac14AB^2=6^2-OI^2$
$\to AB^2=4(36-OI^2)$
Mà $OI^2\ge 0\to 36-OI^2\le 36$
$\to AB^2\le 144\to AB\le 12$
Dấu = xảy ra khi $OI=0\to AB$ là đường kính của $(O)$
Lại có: $OI\perp AB\to OI\le OM=3$
$\to 36-OI^2\ge 27$
$\to AB^2\ge 108$
$\to AB\ge 6\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $AB\perp OM=M$
