Đáp án:
- Với giá trị \(\left[ \begin{array}{l}k=4\\k=-4\end{array} \right.\) thì $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau.
- Tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $(2;4)_{}$ ; $(-2;4)_{}$.
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x^{2}=kx-4$
⇔ $x^{2}-kx+4=0$ $(1)$
$(a=1;b=-k;c=4)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-k)^{2}-4.1.4$
= $k^{2}-16$
Để $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau thì $Δ=0_{}$
⇒ $k^{2}-16$ = $0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}k=4\\k=-4\end{array} \right.\)
Vậy với giá trị \(\left[ \begin{array}{l}k=4\\k=-4\end{array} \right.\) thì $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau.
Xét trường hợp 1: Thay $k=4$ vào phương trình $(1)$ ta có:
$x^{2}-4x+4=0$
⇔ $x=2_{}$
Với: $x=2$ ⇒ $(P):y=x^2_{}$
⇔ $y=2^2_{}$
⇔ $y=4_{}$
Xét trường hợp 2: Thay $k=-4$ vào phương trình $(1)$ ta có:
$x^{2}-(-4)x+4=0$
⇔ $x^{2}+4x+4=0$
⇔ $x=-2_{}$
Với: $x=-2$ ⇒ $(P):y=x^2_{}$
⇔ $y=(-2)^2_{}$
⇔ $y=4_{}$
Vậy tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $(2;4)_{}$ ; $(-2;4)_{}$.
