Đáp án và giải thích các bước giải:
Ta có :
`g'(x)=1/{2\sqrt[x+1]}.f'(x)-1/4x`
`g'(x)=0⇔f'(\sqrt[x+1])={x\sqrt[x+1]}/2`
Đặt `\sqrt[x+1]=t`
`⇒x=t^2-1⇒f'(t)={t^3-t}/2`
`t∈(\sqrt[2];`\sqrt[6])`
Vẽ `y={t^3-t}/2` cắt f'(t) tại duy nhất 1 nghiệm `∈(\sqrt[2];\sqrt[6])`
Sau khi có BBT
`⇒g(1)_max=f(2)-9/8`