Bài 3:
a) Xét ΔABD và ΔABC có:
AD = AC (gt)
∠BAD = ∠BAC = $90^{o}$
AB: cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔABC (c.g.c)
b) Ta có: ΔABD = ΔABC (theo a)
⇒ BD = BC (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBCD cân tại B
mà ∠C = $60^{o}$ ⇒ ΔBCD đều
c) AD = AC = 4cm
Có ΔBCD đều (theo b)
⇒ BC = BD = CD
mà CD = AC + AD = 4 + 4 = 8 (cm)
⇒ BC = 4cm
ΔABC có ∠A = $90^{o}$
⇒ BC² = AB² + AC² (Áp dụng ĐL Py-ta-go)
⇒ 8² = 4² + AC²
⇒ 64 = 16 + AC²
⇒ AC² = 64 - 16 = 48
⇒ AC = √48 (cm)
