Đáp án:
Min f(x)= 5/2 tại x = 3
Giải thích các bước giải:
f(x) = x/2 + 2/x-1 ⇔ x-1/2 + 2/x -1 + 1/2
x > 1 ⇔ x-1 > 0
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương x-1/2 và 2/x-1 :
x-1/2 + 2/x-1 ≥ 2
⇔x-1/2 + 2/x-1 + 1/2 ≥ 5/2 hay f(x) ≥ 5/2
Dấu "=" xảy ra ⇔ x-1/2 = 2/x-1 ⇔ (x-1)² = 4 ⇔ x² - 2x -3 =0 ⇔ x=1 ( L ), x=3 ( TM )
Vậy Min f(x) = 5/2 tại x=3