CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\text{ĐKXĐ:}$ $\begin{cases}x - 1 ≥ 0\\2 - x ≥ 0\\\end{cases}$ `=> 1 ≤ x ≤ 2 (1)`
`\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x} = 1`
`<=> \sqrt{x - 1} = \sqrt{2 - x} + 1`
`<=> \sqrt{x - 1}^2 = (\sqrt{2 - x} + 1)^2`
`<=> x - 1 = 2 - x + 2\sqrt{2 - x} + 1`
`<=> 2x - 4 = 2\sqrt{2 - x}`
`<=> x - 2 = \sqrt{2 - x}`
`<=>`$\begin{cases}x - 2 \le 0\\(x - 2)^2 = 2 - x\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x ≥ 2 (2)\\(x - 2)^2 + x - 2 = 0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x ≥ 2\\(x - 2).(x - 2 + 1) = 0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x ≥ 2\\(x - 2).(x - 1)\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x ≥ 2\\\left[ \begin{array}{l}x=2 (TM)\\x=1(KTM (2))\end{array}\right.\\\end{cases}$
$\text{Vậy phương trình có nghiệm}$ `x = 2.`
