c) Ta có
$\vec{c} = (1,0,0) - 2(0,1,0) - (0,0,1) = (1, -2, -1)$
và
$\vec{d} = (1,0,0)$
Phân tích $\vec{d}$ theo các vector $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có nghĩa rằng ta tìm các số thực $x, y, z$ sao cho
$\vec{d} = x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c}$
$<->(1,0,0) = x(1,-1,0) + y(-1,1,2) + z(1,-2,-1)$
$<->(1,0,0) = (x - y + z, -x + y - 2z, 2y -z)$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} x - y + z = 1\\ -x + y -2z = 0\\ 2y - z = 0 \end{cases}$
Suy ra
$x = \dfrac{3}{2}, y = -\dfrac{1}{2}, z = -1$
Do đó
$\vec{d} = \dfrac{3}{2} \vec{a} - \dfrac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$
