Giải thích các bước giải:
Đặt $a=x+4, b=y+5, c=z+6 ,x,y,z\ge 0$
$\to (x+4)^2+(y+5)^2+(z+6)^2=90$
$\to x^2+8x+16+y^2+10y+25+z^2+12z+36=90$
$\to x^{2}+y^{2}+z^{2}+8x+10y+12z=13$
$\to 13\le x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx+12x+12y+12z$
$\to 13\le (x+y+z)^{2}+12(x+y+z)$
$\to (x+y+z)^2+12(x+y+z)-13\ge 0$
$\to (x+y+z-1)(x+y+z+13)\ge 0$
$\to x+y+z-1\ge 0$ vì $x,y,z\ge 0$
$\to x+y+z\ge 1$
$\to a+b+c=(x+4)+(y+5)+(z+6)$
$\to a+b+c=x+y+z+15\ge 16$
Dấu = xảy ra khi $x=y=0,z=1\to a=4,b=5,c=7$
