Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Đặc biệt hóa, coi a=1.
Ta có: A(0;0;0); B(1;0;0); C(1;1;0), D(0;2;0), S(0;0;1)
E(0;1;0) ; F(1/2;1/2;1/2)
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SCDE => IS = IC = ID = IE
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I{S^2} = I{C^2} \hfill \cr
I{C^2} = I{D^2} \hfill \cr
I{D^2} = I{E^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {c^2} \hfill \cr
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} \hfill \cr
{a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {c^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2c + 1 = - 2a + 1 - 2b + 1 \hfill \cr
- 2a + 1 - 2b + 1 = - 4b + 4 \hfill \cr
- 4b + 4 = - 2b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 2b - 2c = 1 \hfill \cr
- 2a + 2b = 2 \hfill \cr
- 2b = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {1 \over 2} \hfill \cr
b = {3 \over 2} \hfill \cr
c = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow I\left( {{a \over 2};{{3a} \over 2};{{3a} \over 2}} \right) \cr
& R = IS = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {{\left( {c - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{1 \over 4} + {9 \over 4} + {1 \over 4}} = {{a\sqrt {11} } \over 2} \cr} \)
Chọn D.
