Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét `A={x\inZZ|\exists n\inNN:x^2+5x+10=n^2}`
Có: `x^2+5x+10=n^2`
`<=> 4x^2+20x+40=4n^2`
`<=> (2x+5)^2+15-4n^2=0`
`<=> (2x+2n+5)(2x-2n+5)=-15`
Do `n\inNN;x\inZZ=> 2x+2n+5;2x-2n+5 \in Ư(-15)`
Ta có bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2x+2n+5&1&3&5&15&-1&-3&-5&-15\\\hline 2x-2n+5&-15&-5&-3&-1&15&5&3&1\\\hline x+n&-2&-1&0&5&-3&-4&-5&-10\\\hline x-n&-10&-5&-4&-3&5&0&-1&-2\\\hline x&-6&-3&-2&-1&1&-2&-3&-6\\\hline n&4&2&2&4&-4&-2&-2&-4\\\hline\end{array}
Lại có `n\inNN=>x\in{-6;-3;-2;-1}`
Khi đó `A={-6;-3;-2;-1}=B`
Vậy `A=B (\text{đpcm})`
