Đáp án:
`b)` `B={-2}/{\sqrt{x}}` với `x>0;x\ne 4`
`\qquad x=1` thì `B< -\sqrt{x}`
`c)` `m\in {1;2;3}`
Giải thích các bước giải:
`b)` `B=(\sqrt{x}/{2+\sqrt{x}}+{x+4}/{4-x}):x/{x-2\sqrt{x}}` `(x>0;x\ne 4)`
`B={\sqrt{x}(2-\sqrt{x})+x+4}/{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}. {x-2\sqrt{x}}/x`
`B={2\sqrt{x}-x+x+4}/{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}. {\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}/{\sqrt{x}.\sqrt{x}}`
`B={2(\sqrt{x}+2)}/{2+\sqrt{x}}. {-1}/{\sqrt{x}}`
`B={-2}/{\sqrt{x}}`
Để `B<-\sqrt{x}`
`<=>{-2}/\sqrt{x}< -\sqrt{x}`
`<=>{-2}/{\sqrt{x}}+\sqrt{x}<0`
`<=>{-2+x}/\sqrt{x}<0`
`<=>-2+x<0` (do `\sqrt{x}>0` với `x>0;x\ne 4)`
`<=>x<2`
Kết hợp điều kiện `x>0;x\ne 4`
`=>0<x<2`
Mà `x\in ZZ=>x=1`
Vậy `B={-2}/\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 4`
`\qquad x=1` thì `B< -\sqrt{x}`
$\\$
`c)` `x^2+4(m-1)x-12=0`
Ta có: `a=1;b=4(m-1);c=-12`
`=>b'=b/2=2(m-1)`
`∆'=b'^2-ac=[2(m-1)]^2-1.(-12)`
`=4(m-1)^2+12\ge 12>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>x_2^2+4(m-1)x_2-12=0`
`=>x_2^2+4mx_2-4x_2-12=0`
`=>(x_2^2-4x_2+4)+4mx_2-16=0`
`=>(x_2-2)^2=16-4mx_2`
`=>{(x_2-2)^2}/4=4-mx_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x 2=\dfrac{-b}{a}=-4(m-1)=-4m+4\\x_1x 2=\dfrac{c}{a}=-12\end{cases}$
Để `4|x_1-2|\sqrt{4-mx_2}=(x_1+x_2-x_1x_2-8)^2`
`<=>4|x_1-2|\sqrt{(x_2-2)^2/4}=(-4m+4+12-8)^2`
`<=>4|x_1-2|. 1/ 2 .|x_2-2|=(-4m+8)^2`
`<=>2|(x_1-2)(x_2-2)|=4^2. (-m+2)^2`
`<=>|x_1x_2-2(x_1+x_2)+4|=8(-m+2)^2`
`<=>|-12-2.(-4m+4)+4|-8(-m+2)^2=0`
`<=>|8m-16|-8|m-2|^2=0`
`<=>|m-2|-|m-2|^2=0`
`<=>|m-2|(1-|m-2|)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}|m-2|=0\\1-|m-2|=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\\|m-2|=1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\\m-2=1\\m-2=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\\m=3\\m=1\end{array}\right.$
Vậy `m\in {1;2;3}` thỏa đề bài
