Mọi người làm hộ với Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh a) a ²+b ²+c ² <2(ab+bc+ac) b) a ²+b ²+c ² ≥ab+bc++ac Em đang cần gấp. Em cảm ơn

hoaianhkm2018

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuanyuki

a, Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác

=> a<b+c => a²< a(b+c)= ab+ ac

Cm tương tự: b²< b(a+c)= ab+ bc

c²< c(a+b)= ac+ bc

=>a ²+b ²+c ² < ab+ ac+ ab+ bc+ bc+ ac= 2ab+ 2bc+ 2ac= 2(ab+bc+ac)

=>đpcm

b, a ²+b ²+c ² ≥ab+bc+ac

<=> a ²+b ²+c ² - ab- bc- ac≥ 0

<=> 2(a ²+b ²+c ² - ab- bc- ac)≥ 0

<=> 2a ²+2b ²+2c ² -2ab- 2bc - 2ac≥0

<=> a²+ a²+b²+ b²+c²+ c² - 2bc- 2ac- 2ab≥0

<=> (a²- 2ab+ b²)+ (b²- 2bc+c²)+ (c²- 2ac+ a²)≥0

<=>(a-b)²+ (b-c)²+ (c-a)²≥0 (luôn đúng với mọi a,b,c)

=> đpcm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyenmanhhoang165

a)
`a,b,c` là độ dài ba cạnh của tam giác

⇒`a<b+c⇒a^2<a(b+c)`

`b<a+c⇒b^2<b(a+c)`

`c<a+b⇒c^2<c(a+b)`

`⇒a^2+b^2+c^2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=ab+ac+ab+bc+ac+bc=2(ab+bc+ac)`

Ta có:

`(a+b)^2≥0`

`⇔a^2+b^2+2ab≥0`

`⇔a^2+b^2≥2ab`

Tương tự

`b^2+c^2≥2bc`

`c^2+a^2≥2ca`

`⇒a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2≥2ab+2bc+2ac`

`⇒a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

các bạn có thể chỉ cho mình những dạng toán hình học của câu 4 ý c thường gặp được k ạ, đg hoang mang không biết học hình câu cuối kiểu gì . mn giúp mình với , mình cảm ơn!

: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. c). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC d) Chứng minh DI + 3/2 DC > DB

nhà trường tổ chức cho 180 hs khối 9 đi du lịch.trường dự tính:nếu dùng 2 xe lớn chuyên chở 1 lượt hết số học sinh thì cần phải điều ít hơn nếu dùng loại nhỏ hai xe.Bt mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi.tính số xe lớn nếu loại xe đó đc huy động

Mong mn giúp vs ạ, mình đg cần gấp cả 4 câu

Tính diện tích xung quanh của bể cá hình lập phương có cạnh 3,7 m ? Trả lời: Diện tích xung quanh của bể cá là …….. mét vuông.

vì sao đà điểu chạy nhanh ,chim bồ câu bay giỏi lại xếp vào lớp chim??? Giúp mk với

Bai 1 10 nguoi lam xong mot cong viec phai het 9 ngay.Nay mon lam xong cong viec do trong vong 5 ngay thi can bao nhieu nguoi?. ( Nang xuat lam viec cua moi nguoi la nhu nhau ) BAi 2 Co ba doi trong rung, doi 1 trong duoc 1356 cay, doi 2 trong duoc it hon doi 1 la 246 cay, doi 3 trong duoc bang 1/3 tong so cay cua doi 1 va doi 2. Hoi trung binh moi doi trong duoc bao nhieu cay?

1 lượng khí có thể tích 20lít ; áp suất 1,8atm; nhiệt độ 27°c Quá trình 1 : đẳng nhiệt , áp suất tăng thêm 0,6atm Quá trình 2 : đẳng tích , nhiệt độ gấp 2 lần a) tính thể tích sau quá trình đẳng tích b) tính áp suất sau quá trình đẳng tích

tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ và AB = 10 cm . Độ dài cạnh BC= ?

Tinh dien tích miếng bìa hình Vuông biet hình Vuông do co chu vi la 3 dm2cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến