Đáp án:
`S = {(\sqrt{65} + 11)/14 ; (- \sqrt{65} + 11)/14 }`
Giải thích các bước giải:
`(x-1)/(2x-3) = (1-3x)/(x+1)` (ĐKXĐ : `x \ne 3/2 ; x \ne -1`)
`<=> ((x-1)(x+1))/ ((2x-3)(x+1)) = ((1-3x)(2x-3))/ ((2x-3)(x+1))`
`=> (x-1)(x+1) = (1-3x)(2x-3) `
`<=> x^2 - 1 = 2x - 3 - 6x^2 + 9x`
`<=> x^2 - 2x + 6x^2 - 9x = -3 + 1`
`<=> 7x^2 - 11x = -2`
`<=> 7 (x^2 - 11/7 x + 121/196) = -2 + 121/28`
`<=> 7 [ x^2 - 2 . x . 11/14 + (11/14)^2] =65/28`
`<=> 7 (x - 11/14)^2 = 65/28`
`<=> (x-11/14)^2 = 65/196`
`<=> (x-11/14)^2 = ( +- (\sqrt{65})/14)^2`
`<=> x- 11/14 = (\sqrt{65})/14` hoặc `x - 11/14 = - (\sqrt{65})/14`
`+) x- 11/14 = (\sqrt{65})/14`
`<=> x = (\sqrt{65} + 11)/14` (TMĐKXĐ)
`+) x - 11/14 = - (\sqrt{65})/14`
`<=> x = (- \sqrt{65} + 11)/14` (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {(\sqrt{65} + 11)/14 ; (- \sqrt{65} + 11)/14 }`
