`a)` $∆ABC$ đều cạnh $a$ có $AM;BN;CP$ là các đường trung tuyến
`=>AB=AC=BC=a`
`\qquad AM;BN;CP` vừa là trung tuyến và là đường cao
`\qquad M;N;P` lần lượt là trung điểm $BC; AC;AB$
`=>PN` là đường trung bình $∆ABC$
`=>PN={BC}/2=a/2=MC`
`\qquad PN`//$BC$`=>PN`//$MC$
$\\$
Xét tứ giác $PNCM$ có:
`PN=MC; PN`//$MC$
`=>PNCM` là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
$\\$
`b)` Vì $M$ là trung điểm $BC$
`=>PM` là trung tuyến $∆PBC$ vuông tại $P$
`=>PM=BM=CM={BC}/2=a/2`
$\\$
`\qquad NM` là trung tuyến $∆NBC$ vuông tại $N$
`=>NM={BC}/2=a/2`
`=>PM=BM=CM=NM=a/2`
`=>4` điểm `B;P;N;C` cùng thuộc đường tròn tâm $M$ bán kính `a/2`
$\\$
`c)` Sửa đề `M;N;A;B`
Vì $P$ là trung điểm $AB$
`=>MP` là trung tuyến $∆MAB$ vuông tại $M$
`=>MP=AP=BP={AB}/2=a/2`
$\\$
`\qquad NP` là trung tuyến $∆NAB$ vuông tại $N$
`=>NP={AB}/2=a/2`
`=>MP=AP=BP=NP=a/2`
`=>4` điểm `M;N;A;B` cùng thuộc đường tròn tâm $P$ bán kính `a/2`
