Đáp án:

 a/ $MIN_{A}=3$ khi $x=-4$ và $y=\dfrac{2}{3}$

b/ $MIN_{B}=3$ khi $x=1$ và $y=3$

Giải thích các bước giải:

a/ $A=x^2+23+9y^2+8x-12y$

$=(x^2+8x+16)+(9y^2-12y+4)+3$

$=(x+4)^2+(3y-2)^2+3$

Vì $(x+4)^2 \geq 0$ và $(3y-2)^2 \geq 0$

nên $(x+4)^2+(3y-2)^2 \geq 0$

Hay $(x+4)^2+(3y-2)^2+3 \geq 3$

Vậy GTNN của A là $3$ khi

$\left\{\begin{matrix}x+4=0& \\3y-2=0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=-4& \\y=\dfrac{2}{3}  & \end{matrix}\right.$
b/ $B=2x^2+y^2+2x-2xy-4y+8$

$=(y^2-4y+4)-(2xy-4x)+x^2+x^2-2x+1+3$

$=(y-2)^2-2x(y-2)+x^2+(x-1)^2+3$

$=(y-2-x)^2+(x-1)^2+3$

Vì $(y-2-x)^2 \geq 0$ và $(x-1)^2 \geq 0$

nên $(y-2-x)^2+(x-1)^2+3 \geq 3$

Vậy GTNN của B là $3$ khi

$\left\{\begin{matrix}y-2-x=0 & \\x-1=0  & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1 & \\y=3  & \end{matrix}\right.$
Chúc bạn học tốt !!!

$a)A=^{}$ $x^{2}+23$ $+9y^{2}+8x-12$

$=(x^{2}+8x+16)$ $+(9y^{2}-12y+4)+3$

$ A=(x+4)^{2}$ $+(3y-2)^{2}+3$

Vì $\left \{ {{(x+4)^{2}≥0 } \atop {(3y-2)^{2}≥0}} ∀x\right.$  

$⇒(x+4)^{2}$ $+(3y-2)^{2}$ $≥0^{}∀x$ 

$⇒(x+4)^{2}$ $+(3y-2)^{2}+3$ $≥3^{}∀x$ 

$hay^{}$ $A^{}≥3$

$A=3^{}⇔$ $\left \{ {{x+4=0} \atop {3y-2=0}} \right.$ 

            $⇔\left \{ {{x=-4} \atop {y=\frac{2}{3}}} \right.$

            $Vậy^{}$ $MinA=3^{}$ $⇔\left \{ {{x=-4} \atop {y=\frac{2}{3}}} \right.$

$b)B=2x^{2}+y^{2}+2x-2xy-4y+8$

$=(x^{2}+y^{2}+4x-2xy-4y+4)+(x^{2}-2x+1)+3$

$=(x-y+2)^{2}+(x-1)^{2}+3$

Vì $\left \{ {{(x-y+2)^{2}≥0 } \atop {(x-1)^{2}≥0}} ∀x\right.$  

$⇒(x-y+2)^{2}+(x-1)^{2}≥0∀x$

$⇒(x-y+2)^{2}+(x-1)^{2}+3≥3  ∀x$

$hay^{}$ $B^{}≥3$

$B=3^{}⇔$ $\left \{ {{x-y+2=0} \atop {x-1=0}} \right.$ 

           $⇔\left \{ {{x-y=-2} \atop {x=1}} \right.$

           $⇔\left \{ {{1-y=-2} \atop {x=1}} \right.$

           $⇔\left \{ {{y=3} \atop {x=1}} \right.$

       $Vậy^{}$ $MinB=3^{}$ $⇔\left \{ {{x=1} \atop {y=3}} \right.$