Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE và BD = CE. Gọi G là giao điểm BD và CE.
BG=2/3BD (tính chất đường trung tuyến)
CG=2/3CE (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BG = CG
BD = CE
⇒⇒ BG + GD = CG + GE
Xét ∆BGE và ∆CGD:
BG = CG (chứng minh trên)
BGEˆ=CGDˆBGE^=CGD^ (đối đỉnh)
GE = GD (chứng minh trên)
Do đó: ∆BGE = ∆CGD (c.g.c)
⇒⇒ BE = CD (1)
BE=1/2AB (Vì E là trung điểm AB) (2)
CD=1/2AC (Vì D là trung điểm AC) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.Vậy ∆ABC cân tại A.
BN VOTE CHO TUI 5 SAO VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA.
