Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.MaxA=5\ tại\ x=0\ \\ b.Min\ B=\frac{1}{6} \ tại\ x=0\\ c.Min\ C=\frac{-11}{3} tại\ x=0\\ d.Max\ D=5\ tại\ x=0 \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ A=\frac{\sqrt{x} +5}{\sqrt{x} +1} =1+\frac{4}{\sqrt{x} +1}\\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0\\ Ta\ có:\ \sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +1\geqslant 1\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} +1} \leqslant 4\Leftrightarrow A\leqslant 5\\ Dấu"="xảy\ ra\Leftrightarrow \sqrt{x} =0\Leftrightarrow x=0\\ Vậy\ MaxA=5\ tại\ x=0\\ 2.\ B=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +6} =1-\frac{-5}{\sqrt{x} +6}\\ ĐKXĐ:x\geqslant 0\\ Ta\ có:\sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +6\geqslant 6\Leftrightarrow \frac{-5}{\sqrt{x} +6} \geqslant \frac{-5}{6} \Leftrightarrow B\geqslant \frac{1}{6}\\ Dấu"="\ xảy\ r\Leftrightarrow x=0\\ Vậy\ Min\ B=\frac{1}{6} \ tại\ x=0\\ 3.C=\frac{2\sqrt{x} -11}{\sqrt{x} +3} =2+\frac{-17}{\sqrt{x} +3}\\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0\\ \sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +3\geqslant 3\Leftrightarrow \frac{-17}{\sqrt{x} +3} \geqslant \frac{-17}{3} \Leftrightarrow C\geqslant \frac{-11}{3}\\ Dấu"="xảy\ ra\Leftrightarrow x=0\\ Vậy\ Min\ C=\frac{-11}{3} tại\ x=0\\ 4.\ D=\frac{3\sqrt{x} +20}{\sqrt{x} +4} =3+\frac{8}{\sqrt{x} +4}\\ ĐKXĐ:x\geqslant 0\\ Ta\ có:\sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +4\geqslant 4\Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt{x} +4} \leqslant 2\Leftrightarrow D\leqslant 5\\ Dấu"="xảy\ ra\Leftrightarrow x=0\\ Vậy\ Max\ D=5\ tại\ x=0 \end{array}$
