Đáp án:
1) $CH: x+7y-2=0$
2)
$d: 4x+y-8=0$
Giải thích các bước giải:
1) Gọi $H=BH\cap AH$ ta có hệ phương trình
$ {\left\{\begin{aligned}2x+y-4=0\\x-y-2=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x+y=4\\x-y=2\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=2\\ y=0\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow H(2;0)$
$\overrightarrow{n_{AB}}=(7;-1)\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=(1;7)$
Ta có $CH\perp AB\Rightarrow \overrightarrow{n_{CH}}=\overrightarrow{u_{AB}}=(1;7)$
Phương trình đường cao CH đi qua $H(2;0)$ và nhận $\overrightarrow{n_{CH}}=(1;7)$ làm vetco pháp tuyến
$1(x-2)+7(y-0)=0\\
\Leftrightarrow x+7y-2=0$
2)
$\overrightarrow{BC}=(4;1)$
Gọi phương trình cần tìm là d
Do $d\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{BC}=(4;1)$
Phương trình đường cao d đi qua $A(1;4)$ và nhận $ \overrightarrow{n_d}=(4;1)$ lamf vetco pháp tuyến
$4(x-1)+1(y-4)=0\\
\Leftrightarrow 4x-4+y-4=0\\
\Leftrightarrow 4x+y-8=0$
