Đáp án:
\(\begin{align}
& a)R=11\Omega ;{{P}_{ng}}=12\text{W} \\
& b)R=1\Omega ;{{P}_{\text{max}}}=36\text{W} \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
a) Để công suất mạch ngoài 11W thì:
\(\begin{align}
& P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}}{(R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R})} \\
& \Rightarrow 11=\dfrac{{{12}^{2}}}{R+2.1+\dfrac{1}{R}}\Rightarrow R=11\Omega \\
\end{align}\)
Công suất của nguồn:
\({{P}_{ng}}={{I}^{2}}.r=\dfrac{{{12}^{2}}}{(11+1)}.1=12\text{W}\)
b)Công suất trên R lớn nhất khi:
\(P{}_{R}=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}\Rightarrow {{P}_{Rmax}}\Leftrightarrow {{\left( R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R} \right)}_{\min }}\)
Theo định lý coossi:
\(R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r+2\sqrt{R.\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=4\)
Công suất lớn nhất khi đâu "=" xảy ra:
\(R=\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\Rightarrow r=R=1\Omega \)
Công suất lớn nhất:
\({{P}_{\text{ma}x}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{4}=36\text{W}\)
