Câu 3
a) Ta có
$|2x| = 3x-2$
Vậy $2x = 3x - 2$ hoặc $-2x = 3x - 2$
Suy ra $x = 2$ hoặc $x = \dfrac{2}{5}$
b) Ta có
$|3x-2| = 5x - 6$
Vậy $3x - 2 = 5x - 6$ hoặc $2 - 3x = 5x - 6$
Suy ra $x = 2$ hoặc $x = 1$.
Câu 4
a) Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$a^2 + 1 \geq 2a$
$b^2 + 1 \geq 2b$
Cộng từng vế ta có
$a^2 + b^2 + 1 + 1 \geq 2a + 2b$
$<-> a^2 + b^2 + 2 \geq 2(a + b)$
b) Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geq 2 \sqrt{\dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{a}} = 2$
$<-> 1 + \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + 1 \geq 4$
$<-> \dfrac{a}{a} + \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{b} \geq 4$
$<-> a\left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \right) + b \left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \right) \geq 4$
$<-> (a + b) \left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \right) \geq 4$
$<-> \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a + b}$.
