Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a> b$
$\rightarrow \dfrac{ab}{a-b}=p$ là số nguyên tố
$\rightarrow ab=p(a+b)\rightarrow ab-pa-pb=0\rightarrow (a-p)(b-p)=p^2$
$\rightarrow a-p, b-p$ là cặp ước của $p^2$ mà p là số nguyên tố $a-p> b-p$ nên ta xét các trường hợp sau:
$+)\begin{cases}a-p=-1\\ b-p=-p^2\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a=p-1\\ b=p-p^2\end{cases}$
$+)\begin{cases}a-p=p^2\\ b-p=1\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a=p^2+p\\ b=p+1\end{cases}$
