$\text{c)}\\\lim\limits_{x\to -\infty}(2+x-x^5)\\=\lim\limits_{x\to -\infty}x^5\Big(\dfrac{2}{x^5}+\dfrac{1}{x^4}-1\Big)\\=\lim\limits_{x\to -\infty} x^5(0+0-1)\\=\lim\limits_{x\to -\infty} -x^5\\=+\infty\\\text{d)}\\\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{\sqrt{x+2}+x}{x^2-1}\\=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x+2-x^2}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x+2}-x)}\\=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{(x+1)(2-x)}{(x+1)(x-1)(\sqrt{x+2}-x)}\\=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{2-x}{(x-1)(\sqrt{x+2}-x)}\\=\dfrac{2-(-1)}{(-1-1)(\sqrt{-1+2}-(-1)}\\=-\dfrac{3}{4}$
