Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nhận thấy x = y = 0 là một nghiệm của PT
Xét y # 0 : (x/y)² = x + (y²)² + 2y² nguyên => x chia hết cho y => đặt x = my (m nguyên) thay vào Pt :
m² = my + (y²)² + 2y² (*)
⇔ m²/y = m + y³ + 2y => m² chia hết cho y => m chia hết cho y => đặt m = ny (n nguyên) thay vào (*)
n²y² = ny² + (y²)² + 2y²
⇔ n² = n + y² + 2
⇔ 4n² - 4n + 1 - 4y² = 9
⇔ (2n - 1)² - 4y² = 9
⇔ (2n + 2y - 1)(2n - 2y - 1) = 9 = 9.1 = 1.9 = 3.3 = (- 3)(- 3) = (- 9)(-1) = (-1)(-9)
Xét trường hợp :
{ 2n + 2y - 1 = 9 (1)
{ 2n - 2y - 1 = 1 (2)
Trừ (1) cho (2) : 4y = 8 => y = 2 thay vào PT ban đầu :
x² - 4x - 96 = 0 giải ra x = - 8; x = 12
Các trường hợp còn lại bạn tự giải
