Đáp án:

$x = 4 +2\sqrt3$

Giải thích các bước giải:

$\quad P\left(\sqrt x +1\right)= -(\sqrt3 +3)\sqrt x + 2\sqrt3 + 3\quad (x > 0;\ x\ne 4)$

$\Leftrightarrow \left(1-\sqrt x\right)\left(\sqrt x +1\right)= -(\sqrt3 +3)\sqrt x + 2\sqrt3 + 3$

$\Leftrightarrow 1 - x = -(\sqrt3 +3)\sqrt x + 2\sqrt3 + 3$

$\Leftrightarrow x -(\sqrt3 +3)\sqrt x + 2\sqrt3 + 2 = 0$

Đặt $t =\sqrt x\quad (t\geqslant 0)$

Phương trình trở thành:

$\quad t^2 -(\sqrt3 +3)t + 2\sqrt3 + 2 = 0$

Ta có:

$\Delta = (\sqrt3 + 3)^2 - 4(2\sqrt3 +2)= 4- 2\sqrt3$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt3 - 1$

Ta được:

$t_1 = \dfrac{\sqrt3 + 3 +\left( \sqrt3 - 1\right)}{2}= \sqrt3 +1$

$t_2 = \dfrac{\sqrt3 + 3 - \left( \sqrt3 - 1\right)}{2}= 2$

+) Với $t = \sqrt3 + 1$ ta được:

$\quad \sqrt x = \sqrt3 +1$

$\Rightarrow x = \left(\sqrt3 +1\right)^2$

$\Leftrightarrow x = 4 + 2\sqrt3\quad (nhận)$

+) Với $t = 2$ ta được:

$\quad \sqrt x = 2$

$\Rightarrow x = 4\quad (loại)$

Vậy $x = 4 +2\sqrt3$

$Đk:x>0;x\ne4$

a) $x=2\Rightarrow A=\dfrac{4}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}$

b) $P=B:A\\ =\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.\dfrac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{4}\\ =\dfrac{4(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.\dfrac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{4}\\ =1-\sqrt{x}\ (đpcm)$

c)$P(\sqrt{x}+1)=-\sqrt{x}(\sqrt{3}+3)+2\sqrt{3}+3\\ \Leftrightarrow 1-x=-(\sqrt{3}+3)\sqrt{x}+2\sqrt{3}+3\\ \Leftrightarrow x-\sqrt{3}\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{3}+2=0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-\sqrt{3}-1)=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\ (loại)\\\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\ (t/m)\end{matrix}\right.$

Vậy $x=4+2\sqrt{3}$ là giá trị cần tìm.

Xin ctlhn ạ