Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Đặt \(AB = AC = BC = x\)
\( \Rightarrow CI = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2};\) \({S_{ABC}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta SCI\) vuông tại \(I\) \( \Rightarrow S{I^2} = S{C^2} - I{C^2}\) \( = \dfrac{{7{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{x^2}}}{4} = \dfrac{{7{a^2} - 3{x^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow SI = \dfrac{{\sqrt {7{a^2} - 3{x^2}} }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SI \cdot {S_{ABC}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt {7{a^2} - 3{x^2}} }}{2} \cdot \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Leftrightarrow 2{a^3}\sqrt 3 = \sqrt {7{a^2} - 3{x^2}} \cdot {x^2}\sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 2{a^3} = \sqrt {7{a^2} - 3{x^2}} \cdot {x^2}\)
\( \Leftrightarrow x = a\)
Chọn A
