Đáp án:
$C.\ m= \sqrt[5]{16}$
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Tính toán bài bản
$\quad y = x^4 - 2mx^2 + 2m + 4$
$\Rightarrow y' = 4x^3 - 4mx$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x^2 = m\end{array}\right.$
Hàm số có $3$ điểm cực trị
$\Leftrightarrow m > 0$
Đặt $3$ điểm cực trị của hàm số lần lượt là:
$A(0;2m+m^4); B(-\sqrt m; m^4 - m^2 + 2m); C(\sqrt m; m^4 - m^2 + 2m)$
$\Rightarrow\triangle ABC$ cân tại $A$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}H\left(0;m^4 - m^2 + 2m\right)\\AH\perp BC\end{cases}$
Ta được:
$\begin{cases}AH = m^2\\BC = 2\sqrt m\end{cases}$
Khi đó:
$\quad S_{ABC}=\dfrac12AH.BC$
$\Leftrightarrow 4 = \dfrac12\cdot m^2\cdot 2\sqrt m$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^5}= 4$
$\Leftrightarrow m^5 = 16$
$\Leftrightarrow m = \sqrt[5]{16}$ (nhận)
Cách 2: Tính nhanh
Hàm trùng phương có $3$ cực trị tạo thành tam giác có diện tích $S_o$
Khi đó:
$\quad 32a^3(S_o)^2 + b^5 = 0$
$\Leftrightarrow 32.4^2 + (-2m)^5 = 0$
$\Leftrightarrow m^5 = 16$
$\Leftrightarrow m = \sqrt[5]{16}$
