Đáp án: $\text{1) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)}$

$\text{ 2) Hàm số đồng biến trên}$  `((3-sqrt3)/3;(3+sqrt3)/3)`

$\text{3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)}$

$\text{4) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)}$

$\text{5) Hàm số đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞)}$

$\text{6) Hàm số đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞)}$

Giải thích các bước giải:

$\text{1) +) TXĐ: D = R}$

`+)` `y^' =(-x^3+3x^2+1)^' = -3x^2 + 6x`

$Cho$ `-3x^2 + 6x = 0; =>x=0` $\text{hoặc x= 2}$

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                             0                            2                           +∞}  \\\hline y'&\text{            -                      0               +          0                    -       }  \\\hline\end{array}$

$\text{Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{2) TXĐ: D = R}$

`+)` `y^' = (x^3-3x^2+2x)^' = 3x^2 - 6x + 2`

$Cho$ `y^' = 0; => 3x^2 - 6x + 2 = 0`

`=>` $x = \dfrac{3±\sqrt{3}}{3}$

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$ 

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞                                      (3-√3)/3                            (3+√3)/3                           +∞}  \\\hline y'&\text{  +                       0               -                      0                    +       }  \\\hline\end{array}$ 

$\text{Vậy hàm số đồng biến trên}$  `((3-sqrt3)/3;(3+sqrt3)/3)`

---------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{3) TXĐ: D = R}$

`+)` `y^' = (-x^4-x^2+2)^' = -4x^3 - 2x`

$Cho$ `y^' = 0; <=> -4x^3 - 2x = 0; <=> -2x(2x^2+1) = 0`

`=> x = 0`

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$ 

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{  -∞                                              0                                   +∞                                                 }  \\\hline y'&\text{  +                       0               -                                                 }  \\\hline\end{array}$ 

$\text{Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{4) TXĐ: D = R}$

`+)` `y^' = (x^4+4x^2-1)^' = 4x^3 + 8x`

$Cho$ `y^' = 0; <=> 4x^3 + 8x = 0`

`=> x = 0`

$\text{Ta có bảng xét dấu:}$ 

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{  -∞                                              0                                   +∞                                                  }  \\\hline y'&\text{  -                         0               +                                                 }  \\\hline\end{array}$ 

$\text{Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{5) Ta có ĐKXĐ: x + 3 # 0 => x # -3}$

$\text{TXĐ: D = R\ {-3}}$

`y^' = ((2x-5)/(x+3))^' = (11)/(x+3)^2 > 0` $\text{với mọi x # -3}$

$\text{=> Hàm số đòng biến trên từng khoảng xác định hay}$

$\text{Hàm số đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞)}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{6) Ta có ĐKXĐ: x + 3 # 0 => x # -3}$

$\text{TXĐ: D = R\ {-3}}$

`y^' = ((2x+1)/(x+3))^' = 5/(x+3)^2 > 0` $\text{với mọi x # -3}$

$\text{=> Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định hay}$

$\text{Hàm số đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞)}$